Для того чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо разобраться с тем, что означает параллельность двух прямых.
Когда говорят, что прямые АВ и КD параллельны, это означает, что они никогда не пересекутся и будут всегда находиться на одинаковом расстоянии друг от друга.
Теперь давайте рассмотрим треугольник DKC. Так как АВ и КD параллельны, то углы D и C образуют так называемую "Z" фигуру.
Аналогичная "Z" фигура образуется между углами A и K, так как прямые АВ и КD параллельны.
Для того чтобы убедиться, что треугольник DKC подобен треугольнику АBK, мы должны проверить, что соответствующие углы этих треугольников равны между собой.
В треугольнике DKC, угол KDC соответствует углу BAD треугольника АBK, так как они обе являются внутренними углами "Z" фигур.
Аналогично, угол DCK треугольника DKC соответствует углу ABK треугольника АВК, так как они обе являются внутренними углами "Z" фигур.
Итак, мы смогли установить, что углы KDC и BAD, а также углы DCK и ABK равны между собой.
Таким образом, мы пришли к выводу, что треугольник DKC подобен треугольнику АВК.
Чтобы подтвердить это, можно также проверить, что соотношение сторон треугольников DKC и АВК также подходит для подобия.
Пусть длина отрезка AH равна x, а длина отрезка HB равна y.
Из условия задачи известно, что отношение длин отрезков AH и HB равно 3:2. Следовательно, можно записать пропорцию:
АН / НВ = 3 / 2
Также из условия задачи известно, что сумма длин отрезков AH и HB равна длине всего отрезка AB, то есть 3 + 5 = 8 см.
Получается, что x + y = 8.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x + y = 8,
x / y = 3 / 2.
Можно привести второе уравнение к виду x = 3y / 2 и подставить его в первое уравнение:
3y / 2 + y = 8.
Умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
3y + 2y = 16.
Складываем коэффициенты при y:
5y = 16.
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
y = 16 / 5 = 3.2.
Теперь мы знаем, что длина отрезка HB равна 3.2 см. Подставим это значение в первое уравнение:
x + 3.2 = 8.
Вычтем 3.2 из обеих частей уравнения:
x = 8 - 3.2 = 4.8.
Таким образом, длина отрезка AH равна 4.8 см.
Итак, получаем ответ: длина отрезка AH равна 4.8 см, а длина отрезка HB равна 3.2 см.
Решение : /////////////////////////