Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. AC - диагональ, МN - средняя линия трапеции, пересекающаяся с диагональю AC в точке О. Рассмотрим треугольники АВС и АМО: - угол BAС = углу МАО (общий угол); - угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ). Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон). Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см МN = 3 + 4 = 7 см АD = 7 * 2 - 6 = 8 см
1. Так как CD = EF, трапеция равнобедренная. В ней углы при основаниях равны: ∠D = ∠E = 120°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит ∠C = ∠F = 180° - 120° = 60°
2. Проведем высоты DH и ЕК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми и параллельны как перпендикуляры к одной прямой, значит DHKE - прямоугольник, НК = DE = 8 см
ΔCDH = ΔFEK по гипотенузе и катету (CD = EF по условию, DH = ЕК как доказано выше), следовательно СН = KF = (CF - HK)/2 = (14 - 8)/2 = 3 см
ΔCDH: ∠CHD = 90°, ∠DCH = 60°, ⇒ ∠CDH = 30°. CD = 2CH = 2 · 3 = 6 см по свойству катета лежащего напротив угла в 30°.
Рассмотрим треугольники АВС и АМО:
- угол BAС = углу МАО (общий угол);
- угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ).
Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон).
Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см
МN = 3 + 4 = 7 см
АD = 7 * 2 - 6 = 8 см