Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Уравнение с вещественными коэффициентами Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам: x1 = (–b + √D)/2a, x2 = (–b – √D)/2a, где √ означает квадратный корень при D = 0 корень один: x = –b/2a. при D < 0 вещественных корней нет.
Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения:
x1 = (–k + √(k2 – ac))/a, x2 = (–k + √(k2 – ac))/a, где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. Уравнение в комплексной области
На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения.
Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1 + x2 = –p, x1 · x2 = q.
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): x1 + x2 = –b/a, x1 · x2 = c/a.
Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Уравнение с вещественными коэффициентами Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам: x1 = (–b + √D)/2a, x2 = (–b – √D)/2a, где √ означает квадратный корень при D = 0 корень один: x = –b/2a. при D < 0 вещественных корней нет.
Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения:
x1 = (–k + √(k2 – ac))/a, x2 = (–k + √(k2 – ac))/a, где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. Уравнение в комплексной области
На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения.
Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1 + x2 = –p, x1 · x2 = q.
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): x1 + x2 = –b/a, x1 · x2 = c/a.
1. Длина первого ряда прямоугольников равна: А см;
2. Длина второго ряда прямоугольников равна: В см;
3. Ширина прямоугольников: С, Д, Е см;
4. Периметр прямоугольников из первого ряда: П1 = 2* А + 2 * С + 2 * В + 2 * С =
2 * (А + В) + 4 * С;
5. Периметр прямоугольников второго ряда: П2 = 2*(А+В) + 4*Д;
6. Периметр прямоугольников третьего ряда: П3 = 2*(А+В) + 4*Е;
По условию задачи: П = П1 + П2 + П3 = 2*(А+В) + 4*С + 2*(А+В) + 4*Д + 2*(А+В) + 4*Е=
6*(А+В) + 4*(С+Е+Д);
7. Квадрат знаменателен тем, что А+В=С+Д+Е, это его стороны:
П = 6 * (А + В) + 4 * (А + В) = 10 * (А + В) = 80 см;
8. Сторона квадрата:
А + В = П / 10 = 8 см;
9. Площадь квадрата: S = (А+В)^2 = 8^2 = 64 (кв.см).
ответ: площадь квадрата 64 см^2/