Дан вписанный четырёхугольник ABCD, прямые AB и CD пересекаются в точке E, прямые AD и BC — в точке - id2135676320220919 от alexsupper308 19.09.2022 09:29

Question

Геометрия: Дан вписанный четырёхугольник ABCD, прямые AB и CD пересекаются в точке E, прямые AD и BC — в точке F, а диагонали AC и BD — в точке G. Сопоставьте каждому треугольнику подобный ему (с соответствующим порядком вершин). ACE ABG CDF BCG ACF DAE ADG DBE DCG BDF ABF BCE

alexsupper308 · Accepted Answer

Находим третий угол: 180-45-60 = 75°.
Зная радиус R = 2√3+√8−2 описанной окружности и углы треугольника находим стороны:
а = 2Rsin A = 2*(2√3+√8−2)*sin 45° = 2*(2√3+√8−2)*(√2/2) =
= 2√6+4-2√2 ≈ 6,070552.
b = 2Rsin B = 2*(2√3+√8−2)*sin 60° = 2*(2√3+√8−2)*(√3/2) =
= 2√6+6-2√3 ≈ 7,434878.
c = 2Rsin C = 2*(2√3+√8−2)*sin 75° = 2*(2√3+√8−2)*((1+√3)/(2√2) =
= (√3+√2-1)*(√2+√6) ≈ 8,292529.
По формуле Герона находим площадь треугольника.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь полупериметр р = (а+в+с)/2 = 10,898979.
Подставив данные, находим: S = 21,79795897 кв.ед.
Теперь можно найти искомый радиус вписанной окружности:
r = S/p = 21,79795897/10,898979 = 2.

MOGZ ответил