ответ:
формула площі трикутника за стороною та висотою
площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
s = 1 a · h
2
формула площі трикутника за трьома сторонами
формула герона
s = √p(p - a)(p - b)(p - c)
формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
s = 1 a · b · sin γ
2
формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
s = a · b · с
4r
формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
s = p · r
де s - площа трикутника,
a, b, c - довжини сторін трикутника,
h - висота трикутника,
γ - кут між сторонами a и b,
r - радіус вписаного кола,
r - радіус описаного кола,
p = a + b + c - півпериметр трикутника.
2
объяснение:
Пусть данные плоскости а и b.
А ∈ а, В ∈ b.
АН⊥СН, ВС⊥СН
ВН - проекция АВ на плоскость b,
АС - проекция АВ на плоскость а.
∆ АСН - прямоугольный, ∠АНС=90°
По т.Пифагора АН²=АС²-СН²=256-144=112
АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через Н.
∆ АНВ - прямоугольный. ∠АНВ=90°
По т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²=512
АВ=√512=16√2
Или:
∆ СНВ - прямоугольный, ∠ВСН=90° ⇒
По т.Пифагора СВ²=ВН²-СН²=400-144=256
ВС=√256=16
∆ АСВ- прямоугольный. ∠АСВ=90°
По т.Пифагора АВ² = АС² +ВС² =256+256=512⇒
АВ=√512=16√2