Question

Диагональ куба 14см.Найти его S полной поверхности и объем

Answer 1

S полн. пов = 392 см^2

объем куба

V=

${( \sqrt{ \frac{196}{3} }) }^{3}$

см ^3

Объяснение:

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2}$

где d, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда

куб - прямоугольный параллелепипед, все грани которого равны а.

=>

${d}^{2} = 3 {a}^{2}$

по условию известно, что d=14 см

$3 {a}^{2} = {14}^{2} \\ 3 {a}^{2} = 196 \\ {a}^{2} = \frac{196}{3}$

S полн. пов. =6а^2

$6 \times \frac{196}{3} = 392$

Sполн. пов =392 см^2

объем куба

$v = {a}^{3}$

$a = \sqrt{ \frac{196}{3} } \\ {a}^{3} = {( \sqrt{ \frac{1962}{3} }) }^{3}$