ABCD - правильный тетраэдр, поэтому все его грани это правильные треугольники.
K - середина AC; KD = KB как медианы в равных и правильных треугольниках. KM⊥DB т.к. в равнобедренном треугольнике (ΔDKB), медиана опущенная на основание это и высота.
как высота в правильном треугольника.
Найдём неизвестный катет в прямоугольном ΔDMK:
Рассмотрим ΔAMC: K, P∈AC; P∈q║KM; q∩AM=Q.
ΔMKA~ΔQPA по трём углам т.к. PQ║KM.
AK=KC - по условию. Пусть AK = 7x ⇒ AC = 14x.
CP:PA=10x:4x=5:2 ⇒ AP:AK=4x:7x=4:7, коэффициент подобия.
Найдём PQ через подобие треугольников.
ответ: 2√2.
Про точку P: по условию P может так же лежать между С и K, но ответ будет тем же т.к. точка P не влияет на длину KM, и коэффициент подобия не изменится, только он будет для других треугольников.
Дан треугольник, две стороны которого равны по 10 см, третья - 12 см. Этот треугольник равнобедренный. Обозначим его АВС, АВ=ВС. Проведем высоту ВН к основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой. ⇒ АН=СН=6 см. По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см. Высоты к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. Найдем их из площади ∆ АВС.
Ѕ(АВС)=АС•ВН:2=48 см² В то же время Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2, поэтому СМ•10:2=48 см², откуда СМ=АК=96:10=9,6 см.