ответ: 5 (метров)
Объяснение: Обозначим высоту дома АВ, высоту фонаря МЕ, расстояние между домом и фонарем АМ ( см. рисунок), место, где лежат зерна, обозначим С.
Т.к. и дом, и фонарь перпендикулярны земле, соединив точки В и Е с точкой С, получим прямоугольные треугольники АВС и СЕМ, гипотенузы которых равны (так как голуби летели с равными скоростями и прилетели одновременно к зерну).⇒ ВС=СЕ
Примем АС=х, тогда СМ=17-х.
ВС²=ВА²+АС²
ЕС²=СМ²+ЕМ²
ВА²+АС²=СМ²+ЕМ²
12²+х²=(17-х)²+5², ⇒ 34х=170, х=5 (метров) = расстояние от дома до зерна.
Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.
Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.
По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)
(m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)
m^2 = x^2 + y^2 - x*y;
Аналогично
n^2 = x^2 + y^2 + x*y;
В сущности, это и есть ответ. :
m = корень(x^2 + y^2 - x*y);
n = корень(x^2 + y^2 + x*y);