1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение:
Объяснение:
1. Сначала докажем, что ΔEBF подобен ΔАВС.
По условию задачи CDEF - параллелограмм ⇒ EF║DC ⇒ ∠BEF = ∠BAC, а ∠DFE = ∠ DCA как соответственные при параллельных прямых EF║DC ⇒ ΔEBF подобен ΔАВС по первому признаку подобия.
Теперь мы можем выстроить пропорцию для нахождения BC.
BC/AC = BF / EF
BC/9 = 4/6
BC = 9*4/6 = 6
Теперь мы можем найти FC = ED = ВС - BF = 6-4 = 2
Периметр DEFC = 2 + 2 + 6 + 6 = 16 см
2. Сначала докажем, что ∠АВС и Δ NPB подобны.
По условию задачи NPMK - квадрат. ⇒ ∠ BNP = ∠BAC соответственные при NP║MK. ∠ В общий. ⇒ ∠АВС и Δ NPB подобны по первому признаку подобия.
Теперь используем то, что в подобных треугольниках отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности высот ) равно коэффициенту подобия.
Выразим NP = PK = x, а высоту Δ NPB как 30 - х. Составим пропорцию:
70/х = 30 / 30-х, отсюда получаем:
2100 - 70х = 30х
2100 = 100х
х = 21
Если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.
Катет1=Катет2
Катет3=Катет4
Угол между ними равен,так как в прямоугольных треугольниках между катетами находится прямой угол.
Значит треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.
Что и требовалось доказать