Высота Н трапеции равна:
Н = √(АВ² - (9-4)²) = √169 - 25) = √144 = 12.
Площадь S трапеции равна:
S = 12*((7+21)/2) = 12*14 = 168 кв.ед.
Объяснение:
Соединим центр окружности с вершинами трапеции и с точками касания.
Имеем подобные треугольники AOE и ОКВ, а также ДОЕ и ОСР (их стороны взаимно перпендикулярны).
Находим отрезки сторон у вершин до точки касания: х = ВК, у = СР.
6/12 = х/6, х = 6*6/12 = 3.
6/9 = у/6, у = 6*6/9 = 4.
Отсюда получаем длины сторон:
АВ = 9+4 = 13,
ВС 0 4+3 = 7,
СД = 12+3 = 15.
Высота Н трапеции равна:
Н = √(АВ² - (9-4)²) = √169 - 25) = √144 = 12.
Площадь S трапеции равна:
S = 12*((7+21)/2) = 12*14 = 168 кв.ед.
пусть
длина медаины АА1=а
длина медины СС1=с
точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан
СО=2/3*с
ОС1=1/3*с
АО=2/3*а
ОА1=1/3*а
треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,
т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов
тогда по теореме Пифагора
СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда а , c CA1=16/2
(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2 (1)
ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда а , c AC1=12/2
(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2 (2)
решим систему двух уравнений (1) и (2)
здесь а =4√3 с=2√33
теперь найдем сторону АС
по теореме Пифагора
АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80
AC=√80 =4√5
ответ AC=4√5
2) 8×16=128(см²)