Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
ΔАВС равнобедренный , АВ=ВС , АС - основание .
По условию известно, что одна из сторон равна 4,21 см, а вторая из сторон равна 9,01 см , тогда возможны два случая.
Либо АВ=ВС=4,21 см , АС=9,01 см ,
либо АВ=ВС=9,01 см , АС=4,21 см .
Проверяем неравенство треугольника. Оно утверждает, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.
1) AB+BC=4,21+4,21=8,42 (cм) ; 8,42<9,01 , AB+BC<AC
2) AB+BC=9,01+9,01=18,02 (cм) ; 18,02>4,21 , AB+BC>АC
Неравенство треугольника выполняется для второго случая.
ответ: боковые стороны АВ=ВС=9,01 см , а основание АС=4,21 см .