Question

Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке m (1; -3) и которая проходит через точку b (-2; 5). можно на листочке решение))

Answer 1

Для составления уравнения окружности, зная координаты центра и одну точку на окружности, мы можем использовать формулу расстояния между точками.

Шаг 1: Найдите радиус окружности.
Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае, мы знаем координаты точки m (1, -3), которая является центром окружности, и координаты точки b (-2, 5), которая находится на окружности. Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости, можно найти радиус окружности.

Для нахождения расстояния между точками m и b, используем формулу:

длина = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки m (1, -3), а (x2, y2) - координаты точки b (-2, 5).

Применяя формулу, получим:

длина = √((-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2)
= √((-3)^2 + (8)^2)
= √(9 + 64)
= √73

Таким образом, радиус окружности равен √73.

Шаг 2: Составьте уравнение окружности.
Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Подставим известные значения в уравнение:

(x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (√73)^2
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73

Полученное уравнение - это уравнение окружности с центром в точке m (1, -3) и радиусом √73.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке m (1, -3) и проходящей через точку b (-2, 5) будет иметь вид:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73