x=54° <A ,наибольший острый угол.
Объяснение:
<A+<B=90°
<A-<B=18°
<A=x
<B=90°-x
<B=x-18°
90°-x=x-18°
2x=90°+18°
2x=108°
x=108°:2
x=54° <A ,наибольший острый угол.
Если от 90°- <A =90°-54°=36° ,то видим,что при этом выполняется второе условие задачи: <С-<А=36°.Значит первый вариант решения нам подходит.
2
<A-<B=36°
<B=<A-36°
<B=90°-<A
<A=x
x-36°=90°-x
2x=90°+36°
2x=126°
x=126°:2
x=63° <A ,наибольший острый угол.
Если от 90°- <A =90°-63°=17° ,то видим,что при этом не выполняется второе условие задачи: <С-<А=18°.Значит второй вариант решения нам не подходит.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.