Пусть ∠ABC = α; ∠BAC = β; ∠ACB = γ = π/2;
Тогда углы треугольника EGF в общем случае
∠EGF = α/2 + β/2; ∠FEG = γ/2 + β/2; ∠EFG = γ/2 + α/2;
У треугольников ABC и EFG общая описанная окружность диаметром 2R = 10; можно выразить стороны EFG через 2R и углы по теореме синусов и подставить в известную формулу площади (вида absin(φ)/2)
S = EG*FG*sin(∠EGF)/2 = (2Rsin(∠EFG))*(2Rsin(∠FEG))*sin(∠EGF)/2;
S = 2R^2*sin(α/2 + β/2)*sin(α/2 + γ/2)*sin(γ/2 + β/2); это общая формула.
Теперь с учетом того, что γ = π/2; β = π/2 - α; а также sin(α) = 3/5; cos(α)=4/5; 2R = 10; легко получить
S = 2R^2*sin(π/4)*sin(π/2 - α/2)*sin(π/4 + α/2) = 2R^2*(√2/2)^2*(sin(α) + cos(α) + 1) = 30;
доказано
Объяснение:
нарисуем треугольник АВС
где угол А =45°и нарисуем серединную высоты к стороне АВ
АН=НВ=НD потому что прямоугольный треугольник АНD равнобедренный
проведём линию DB
линия DB перпендикулярна к стороне DC , потому что углы ADH и HDB по 45°,что значит угол BDC 180°-45°-45°= 90°
из этого выходит что треугольник BDC прямоугольный
сторона ВС является гипотенузой этого треугольника , сторона DC катетом
в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катетов , это значит ВС>CD
доказано
5) треугольник прямоугольный, значит cos A = AQ/AP, тогда AP= 12*cos45= 12*(квадратный корень из 2)/2=6*(квадратный корень из 2)
sinA=QP/AP, значит QP=sinA*AP=sin45/(6*(квадратный корень из 2))=(квадратный корень из 2)/2 * 6*(квадратный корень из 2)= 6.
6) BKC прямоугольный и равнобедренный, В=С=45. Значит КМ - высота, медиана и биссектриса. Угол ВКМ = углу СКМ = 45, т.к. КМ биссектриса. Значит треугольник ВМК равнобедренный, у него угол МВК=углу МКВ=45. Тогда ВМ=КМ=16.
ВМ=МС, т.к. КМ-медиана, значит ВС=16*2=32.
Объяснение: