Question

К окружности с центром F и радиусом 12 см проведена касательная RT так, что FR = RT. Найди значение FT .

Answer 1

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Для начала, мы можем заметить, что треугольник RFT — прямоугольный, так как отрезок FT — высота, опущенная на гипотенузу RF.

2. Зная радиус окружности (12 см), мы можем выразить длину отрезка FR:

FR = 12 см

Также, по условию задачи, FR = RT, поэтому RT также равняется 12 см.

3. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка FT:

FT² = FR² + RT²

FT² = 12² + 12² (подставляем значения FR и RT)

FT² = 144 + 144

FT² = 288

Поэтому, FT = √288

4. Найдем квадратный корень из 288:

FT = √288

FT = √(16 * 18) (разложим 288 на множители)

FT = √16 * √18 (корень из произведения равен произведению корней)

FT = 4√18

FT = 4√(9 * 2) (разложим 18 на множители)

FT = 4 * 3√2 (корень из 9 равен 3)

FT = 12√2

Таким образом, значение FT равно 12√2 см.