В параллелограмме противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
а)
В параллелограмме АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, катеты четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба, равны. =>
Эти четыре треугольника равны, значит, их гипотенузы ( стороны параллелограмма) - равны. АВСD- ромб.
б)
Если диагональ параллелограмма - биссектриса его угла, то по свойству равенства накрестлежащих углов при параллельных прямых и секущей она она делит и противоположный угол пополам и является основанием треугольника с равными углами. Равенство углов при основании - признак равнобедренного треугольника.
Поэтому АВ =ВС, ВС =СD, АD =АВ.
Параллелограмм АВСD - ромб.
во 2 ищем высоту, она будет 24/3=8. Площадь равна 1/2*8*24=96
в 3 высота равна 1/2*(4+12), то есть равна 8. площадь равна 1/2*(4+12)*8=64
в 4 раз больший угол равен 150, то другой будет 180-150=30. проводим высоту, она будет лежать против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы, которая у нас 4. Значит равна 2. Площадь равна 8*2=16
в 5 пусть одна часть будет Х, тогда Меньшая диагональ будет 3Х, а большая 5Х. Получаем уравнение 3Х+5Х=16, Х=2. Значит одна диагональ будет 3*2=6, а другая 2*5=10. площадь равна половине произведения диагоналей, то есть 1/2*6*10=30.
в 6 по теореме пифагора получаем, что гипотенуза в кв= 25^2+60^2=625+3600=4225, гипотенуза будет равна 65
Теперь все :)