Question

Известно что тр.ABC подобен тр.STP и AB=6cm, BC=5cm, AC=8cm, TP=7cm. Найдите остальные стороны тр. STP

Answer 1

Добрый день! Разберем пошаговое решение данной задачи.

1. Первым шагом нам нужно понять, какие стороны треугольника STP будут соответствовать сторонам треугольника ABC.

2. Согласно условию задачи, треугольник ABC подобен треугольнику STP. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

3. Найдем соотношение сторон треугольников ABC и STP. Для этого поделим длину каждой стороны треугольника ABC на соответствующую сторону треугольника STP.

AB/ST = BC/TP = AC/SP

Подставим известные значения:

6/ST = 5/7 = 8/SP

4. Теперь, для нахождения длин оставшихся сторон треугольника STP, нам нужно решить пропорцию относительно неизвестных сторон ST и SP.

Можем записать:

AB/ST = BC/TP
6/ST = 5/7

Умножим обе части на ST:
(6/ST) * ST = (5/7) * ST
6 = (5/7) * ST

Разделим обе части на 5/7:
(6 / (5/7)) = ST
6 * (7/5) = ST
42/5 = ST

Таким образом, ST = 42/5 = 8.4 см.

5. Теперь найдем длину стороны SP.

Можем записать:

AC/SP = 8/SP = BC/TP = 5/7

Умножим обе части на SP:
(8/SP) * SP = (5/7) * SP
8 = (5/7) * SP

Разделим обе части на 5/7:
(8 / (5/7)) = SP
8 * (7/5) = SP
56/5 = SP

Таким образом, SP = 56/5 = 11.2 см.

6. Итак, мы нашли длины оставшихся сторон треугольника STP: ST = 8.4 см и SP = 11.2 см.

Ответ: Длины сторон треугольника STP равны ST = 8.4 см и SP = 11.2 см.