Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O, причём BC=AO. Точка F такова, что CF⊥CD и CF=BO. Докажите, что треугольник ADF — равнобедренный.
Без букв, называющих вершины трапеции, объяснить будет трудновато, поэтому пусть трапеция будет АВСД, ДС - большее основание, АВ - меньшее. высота - ВН, ∠ВНС= 90 градусов, ∠С = 45 градусов. 1.Рассмотрим треугольник ВНС: т. к угол ВНС=90 градусов( потому что ВН - высота), и∠С=45, то ∠РИС=180-90-45=45 градусов, следовательно треугольник НВС равнобедренный, следовательно НС=ВН=5 см. 2.. Т. к ВР - высота, АВСД - трапеция, то АДНВ - прямоугольник, следовательно АВ=ДН=ДС-РС = 12 - 5(напомню, что НС=5 из пункта 1.). Меньшая высота равна 12-5=7 см. По свойству средней линии трапеции она равна 1/2 суммы оснований, то есть она равна 1/2*(7+12)=1/2*19=9,5.
САМ РЕШАЙ ()
Объяснение:
Смотри, это Сириус, поэтому полностью писать решение я не буду, и никому не советую.
Но подсказать могу:
здесь нужно записать очень много уравнений с теоремы Пифагора.