На окружности отмечены точки А и B так, что меньшая дуга AB равна 168градусов.Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый.Найдите угол ABC.ответ дайте в градусах.
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. Объяснение: Проведем диаметр ВК и соединим К и А. Треугольник ВАК прямоугольный ( угол КАВ опирается на диаметр). Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° => ∠АКВ+∠КВА= 90° Диаметр, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. ∠КВС°= ∠КВА+АВС=90°. Но и ∠ АКВ+∠КВА=90°. В сумме 90° имеется по равному слагаемому, следовательно, вторые слагаемые тоже равны. ⇒ УголАВС равен вписанному углу АКВ. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается ∠АВС=∠АКВ=168°:2=84°
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно. Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х. Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота FM = хsina = x√3/2 Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются. Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата d² = 2a² Сторона у нас х d² = 2x² d = x√2 ML = x√2/2 ΔFMO₁ (O₁ = 90) MO₁ = x√2/4 MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6 Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)
Объяснение:
Проведем диаметр ВК и соединим К и А. Треугольник ВАК прямоугольный ( угол КАВ опирается на диаметр). Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° =>
∠АКВ+∠КВА= 90°
Диаметр, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
∠КВС°= ∠КВА+АВС=90°. Но и ∠ АКВ+∠КВА=90°. В сумме 90° имеется по равному слагаемому, следовательно, вторые слагаемые тоже равны. ⇒
УголАВС равен вписанному углу АКВ.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается
∠АВС=∠АКВ=168°:2=84°