Доведіть тотожність: 1) (1+tg²a)•cos²a=1 2) (1-cos a)(1+cos a)=sin²a

Question

Геометрия: Доведіть тотожність: 1) (1+tg²a)•cos²a=1 2) (1-cos a)(1+cos a)=sin²a

ronlimjy · Accepted Answer

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°

Сторона параллелограмма равна 2 из корней 3см найдите его углы если диоганаль образующая с другой ст

Сторона параллелограмма равна 2 из корней 3см найдите его углы если диоганаль образующая с другой ст

MOGZ ответил

Доведіть тотожність: 1) (1+tg²a)•cos²a=1
2) (1-cos a)(1+cos a)=sin²a