АВСД - параллелограмм
Из точки В проведено 2 перпендикуляра на стороны АД и СД
Назовем их ВК и ВМ соответственно
ВК = 6
ВМ = 10
СД = АВ (как стороны параллелограмма)
Р = 2АВ + 2АД = 48
АВ + АД = 24
Диагональ ВД делит параллелограм на равные по площади треугольники с высотами ВК и ВМ
Площадь АВД = 1/2 * АД * ВК = 3 АД
Площадь ДВС = 1/2 * ДС * ВМ = 5 ДС = 5 АВ
сложим систему: 3 АД = 5 АВ АВ + АД = 24 АВ = 24 - АД 3 АД = 5(24 - АД) 3 АД = 120 - 5 АД 8 АД = 120 АД = 15 АВ = 24 - 15 = 9 Разность между смежными сторонами параллелограмма равна 15 - 9 = 6
А сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника независимо от числа сторон равна 360о. Значит n*45o=360o; n=360o/45o=8. Число сторон - 8.