Сделаем построение по условию найдите угол между прямыми AB1 и CD1 РЕШЕНИЕ Углы между прямой AB1 и любой прямой параллельной прямой CD1 будут равны. Грани CDD1A1 и AFF1A1 параллельны и являются квадратами. CD1 и AF1 диагонали этих граней, которые лежат в плоскости ACD1F1. Сделаем параллельный перенос CD1 в AF1 и найдем угол <B1AF1 равный искомому углу. AB1 = AF1 - диагонали квадратов. По формуле Пифагора AB1 = AF1 = √ 1² + 1² = √2 В правильном шестиугольнике A1B1C1D1E1F1 все углы 120 град, тогда в треугольнике B1A1F1 <B1A1F1 = 120 По теореме косинусов B1F1² = DB1² + DF1² - 2*DB1*DF1*cos120 все ребра равны 1 B1F1² = 1² + 1² - 2*1*1*cos120 = 3 По теореме косинусов B1F1² = AB1² + AF1² - 2*AB1*AF1*cos<B1AF1 cos<B1AF1 = (AB1² + AF1² - B1F1²) / (2*AB1*AF1) cos<B1AF1 = (√2² + √2² - 3) / (2*1*1) = 1/2 = cos 60 <B1AF1 = 60 град (или п/3) ответ 60 град (или п/3)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=√26, BB₁=3 A₁D₁=4 Найдите длину ребра A₁B₁.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
D²=a²+b²+c². Для данного параллелепипеда :
D₁B² =D₁A₁²+B₁B₁²+A₁B₁²
(√26)²=4²+3²+A₁B₁² откуда
А₁В₁=√(26-16-9)=1
-------------------
Если забыли данную выше формулу, т.Пифагора наверняка все помнят.
Все ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям, а его грани и диагональные сечения - прямоугольники.
Из ∆ D₁B₁B по т.Пифагора D₁B₁²=(D₁B²-BB₁²=(26-9)=17
Из ∆ A₁B₁D₁ по т.Пифаогра А₁В₁=√(D₁B₁² - A₁D₁²)=√(17-16)=1