В основании правильной треугольной пирамиды SABC лежит правильный (равносторонний) треугольник ABC. Высота SO правильной треугольной пирамиды проектируется в центр вписанной в △ABC и описанной около △ABC окружности ( в равностороннем треугольнике они совпадают).
r=OD=4 ед- по условию.
Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике:
a - сторона △ABC.
а = BC = r • 2√3 = 4 • 2√3 = 8√3 ед
Площадь боковой грани (площадь треугольника) вычисляется по формуле:
S= ½ • BC • SD
где SD - высота боковой грани (апофема пирамиды). SD⟂BC.
S=20√3 - по условию
Следовательно:
½ • 8√3 • SD = 20√3
SD = 20 : 4 = 5 ед
Поскольку высота SO перпендикулярна к площади основания (△ABC), то она перпендикулярна к любой прямой, принадлежащей основанию. => SO⟂OD.
В прямоугольном треугольнике SOD(∠O=90°) по теореме Пифагора найдём катет SO:
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
1)Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС= = (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925 АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892 АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995 ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20 СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8 АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8 Найменьшая высота проведена на большую сторону АС
Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение ha : hb = (1/a) : (1/b)
Высота равна 3 ед
Объяснение:
В основании правильной треугольной пирамиды SABC лежит правильный (равносторонний) треугольник ABC. Высота SO правильной треугольной пирамиды проектируется в центр вписанной в △ABC и описанной около △ABC окружности ( в равностороннем треугольнике они совпадают).
r=OD=4 ед- по условию.
Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике:
a - сторона △ABC.
а = BC = r • 2√3 = 4 • 2√3 = 8√3 ед
Площадь боковой грани (площадь треугольника) вычисляется по формуле:
S= ½ • BC • SDгде SD - высота боковой грани (апофема пирамиды). SD⟂BC.
S=20√3 - по условию
Следовательно:
½ • 8√3 • SD = 20√3
SD = 20 : 4 = 5 ед
Поскольку высота SO перпендикулярна к площади основания (△ABC), то она перпендикулярна к любой прямой, принадлежащей основанию. => SO⟂OD.
В прямоугольном треугольнике SOD(∠O=90°) по теореме Пифагора найдём катет SO:
SO² = SD²-OD² = 5²-4² = 25-16 = 9
SO = √9 = 3 ед