1. Задача 1. решена пользователем ХироХамаки Новичок (решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть: Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α. ВО - искомое расстояние. ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. ∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника. АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника) ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда ∠АВО = ∠АСО = 60°. ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит АВ = АС = 6.
Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Объяснение:
tg∠MCH=MH/CH
∆ABC - прямоугольный:
по теореме Пифагора:
АВ=√(ВС²+АС²)=√(15²+12²)=√369=3√41
по свойству медианы в прямоугольном тр-ке ,проведенной из вершины прямого угла:
СМ=АМ=МВ=1/2АВ=1/2×3√41=3/2×√41
S=1/2×AB×CH
CH=2S/AB
S=1/2×AC×BC=1/2×12×15=90
CH=2×90/3√41=60/√41=(60√41) /41
∆МНС -прямоугольный ,т.к СН-высота.
по теореме Пифагора:
МН=√(СМ²-СН²)=√((3/2×√41)²-(60/41×√41)²)=
=√(369/4-147600/1681)=√(369/4-3600/41)=
=√729/164=(27√41)/82
tg∠MCH=(27√41)/82:(60√41 )/41=
=27/82×41/60=27/2×1/60=27/120=9/40