Большое основание равнобедренного стола, спроецированное на окружность, в три раза больше малого основания. Найдите высоту стола, если длина ножки стола равна 8.
Первым шагом, обозначим основания стола. Пусть большее основание равно B, а меньшее основание равно b.
Задача говорит нам, что большее основание, спроецированное на окружность, в три раза больше меньшего основания. Математически это можно записать так:
B = 3b
Далее, второй шаг - найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины большего основания:
r = B/2 = (3b)/2
Третий шаг - найдем высоту стола. Расстояние от вершины стола до основания, или высота, обозначается буквой h. В нашем случае, нам дана длина ножки стола, которая также является высотой стола. Поэтому:
h = 8
Четвертый шаг - применим теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном основанием стола и половиной большего основания, катеты равны b и r, а гипотенуза равна h. Тогда можно записать:
b^2 + r^2 = h^2
Подставим значения:
b^2 + ((3b)/2)^2 = 8^2
Разберемся со вторым слагаемым:
(3b/2)^2 = (3/2)^2 * b^2 = 9/4 * b^2
Тогда уравнение примет вид:
b^2 + 9/4 * b^2 = 8^2
Упростим его:
(1 + 9/4) * b^2 = 64
(13/4) * b^2 = 64
Теперь найдем b^2:
b^2 = 64 * (4/13)
b^2 = 256/13
Наконец, найдем b, взяв квадратный корень нашего значения:
b = √(256/13)
В качестве финального шага, найдем высоту стола, зная b:
h = 8
Таким образом, мы нашли высоту стола и решили задачу. Если вам нужно численное значение, пожалуйста, дайте мне дополнительные данные или используйте калькулятор для оценки результата.
Первым шагом, обозначим основания стола. Пусть большее основание равно B, а меньшее основание равно b.
Задача говорит нам, что большее основание, спроецированное на окружность, в три раза больше меньшего основания. Математически это можно записать так:
B = 3b
Далее, второй шаг - найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины большего основания:
r = B/2 = (3b)/2
Третий шаг - найдем высоту стола. Расстояние от вершины стола до основания, или высота, обозначается буквой h. В нашем случае, нам дана длина ножки стола, которая также является высотой стола. Поэтому:
h = 8
Четвертый шаг - применим теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном основанием стола и половиной большего основания, катеты равны b и r, а гипотенуза равна h. Тогда можно записать:
b^2 + r^2 = h^2
Подставим значения:
b^2 + ((3b)/2)^2 = 8^2
Разберемся со вторым слагаемым:
(3b/2)^2 = (3/2)^2 * b^2 = 9/4 * b^2
Тогда уравнение примет вид:
b^2 + 9/4 * b^2 = 8^2
Упростим его:
(1 + 9/4) * b^2 = 64
(13/4) * b^2 = 64
Теперь найдем b^2:
b^2 = 64 * (4/13)
b^2 = 256/13
Наконец, найдем b, взяв квадратный корень нашего значения:
b = √(256/13)
В качестве финального шага, найдем высоту стола, зная b:
h = 8
Таким образом, мы нашли высоту стола и решили задачу. Если вам нужно численное значение, пожалуйста, дайте мне дополнительные данные или используйте калькулятор для оценки результата.