Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.
∠DLN =∠C =90° => DLNC - вписанный
Пусть окружность пересекает AD в точке M.
DMLC - вписанный, ∠D=90° => ∠MLC=90° => ML||DK
DMNC - вписанный, ∠C=∠D=90° => ∠M=∠N=90°
DMNC - прямоугольник, MD=NC, M - середина AD
ML - средняя линия в △DAK => L - середина AK