Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
ответ: 16
Объяснение: N- средняя точка СВ, P- средняя точка ВD
=> NP средняя линия треугольника BCD. => NP II CD , NP=0.5 CD
NP=20*0.5=10
Аналогично рассуждая , MK средняя линия треугольника ACD
=> MK II CD MK=0.5 CD =10
NM средняя линия треугольника ABC . => NM IIAB NM=0.5 AB=10
PK средняя линия треугольника BDA. => PK II AB PK= 0.5 AB =10
=> MNPK- ромб со стороной 10 и диагональю NK=12.
Диагонали ромба пересекаются в О и делятся точкой О пополам.
NO=KO=12/2=6 . Кроме того диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Т.е. треугольник NOP прямоугольный.
PO=
MP=2*PO=8*2=16