Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2 ----------- Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр. Проведем радиус ОС . Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС. Треугольник АОС - прямоугольный. ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒ AD=DO=OB=r В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза AO=2 r=2 OC ⇒ sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒ Угол ОАС=30º,⇒ угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒ Больший угол АСВ треугольника АВС равен ∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º
.
.
Відповідь: 150 см² .
Пояснення:
ABCD - ромб ; ВН⊥AD ; BH = 12 см ; BD = 15 см . У прямок. ΔBHD :
HD = √( BD² - BH² ) = √( 15² - 12² ) = 9 ( см ) .
Hехай у прямок. ΔBHD AB = x см , тоді
АВ² = ВН² + АН² ;
x² = 12² + ( x - 9 )² ;
x² = 144 + x²- 18x + 81 ;
18x = 225 ;
x = 12,5 ; AB = AD = 12,5 cм ;
S ром = АВ * ВН ; S ром =12,5 * 12 = 150 см² .