Площадь ромба равна произведению его высоты на сторону.
Сторона равна периметру, деленному на 4.
16:4=4
Высоту найдем из площади:
h=S:a
h=8:4
h=2
Высота со стороной ромба образует прямоугольный треугольник, в котором сторона- гипотенуза, равная 4,
высота - катет, равный 2.
Катет, равный половине гипотенузы прямоугольного треугольника, противолежит углу 30°
Следовательно,
острый угол ромба = 30°
Сумма углов параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), прилежащих к одной стороне, равна 180°
Тупой угол =
180-30=150°
Трапеция ABCD, AD = 36, АВ = СD = 25, АС = BD = 29.
Сначала находим площадь треугольника ACD - у него три стороны заданы, и можно найти её тупо по формуле Герона. Отсюда находим высоту трапеции (ну, проведем CM перпендикулярно АВ), разделив удвоенную площадь АВС на АВ. И, наконец, в треугольнике СМD находим MD, что нам дает АВ - 2*MD = ВС. Задача решена.
Сразу замечаем, что треугольник АСМ и СМD - это Пифагоровы треугольники (20,21,29) и (15,20,25), приставленные друг к другу катетами 20, так, чтобы катеты 21 и 15 образовывали большое основание трапеции 36. Задача уже решена.
СМ = 20, MD = 15; BC = 36 - 2*15 = 6;
Sabcd = (36 + 6)*20/2 = 420
1)ΔАВЕ=ΔСВD по по двум сторонам и углу между ними :
BE=BD по условию , AE=ED по условию , ∠BEA=∠BDC по условию .
В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒АВ=ВС и ∠АВЕ=∠СВD.
2)Обозначим ∠DВЕ=х
Т.к. ∠АВЕ=∠АВD+х , ∠СВD=∠СВЕ+х , то (учитывая п 1, что ∠АВЕ=∠СВD) получаем , что ∠АВD=∠СВЕ.
3)
ΔАВD=ΔСВE по по двум сторонам и углу между ними :
BE=BD по условию, АВ=ВС cм.пункт 1, ∠АВD=∠СВЕ см.пункт 1 .
В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒АD=CE=6 (см).
ответ. CE=6 см.