Question

3. Основи ВС і AD трапеції ABCD дорівнюють вiдповiдно 10 см i 20 см. Відомо, що BAD=30º, CDA =60°. Знайдіть сторону CD.

Answer 1

CD=5см

Объяснение:

Опустим высоты ВЕ и CF из вершин B и C на основу AD. BE⟂AD, CF⟂AD. BE=CF=h.

EBCF - прямоугольник, поэтому EF=BC=10 см.

Следовательно AE+FD=AD-BC=20-10=10см

Пусть FD=x, тогда AE =10-x.

1) △ABE(∠E=90°)

h=BE=AE•tg 30°=(10-x)•(√3/3)

2)△CDF(∠F=90°)

h=FC=x•tg 60° = √3•x

BE=FC $\Rightarrow$

$\dfrac{ \sqrt{3} }{3} \times (10 - x) = \sqrt{3} \times x$

Обе части равенства умножим на $\frac{3}{ \sqrt{3} }$ :

10-х=3х

4х=10

х=5/2

FD=5/2

Катет FD лежит напротив угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы CD.

CD=2•FD=2•(5/2)=5см

Answer 2

5

Объяснение:

Так как острые углы трапеции $30^\circ$  и $60^\circ ,$ продлим ее боковые стороны до пересечения в точке $E.$ Тогда образовавшийся треугольник $AED$ прямоугольный.

Его катет $ED$ лежит напротив угла $30^\circ ,$ а значит равен половине гипотенузы:

$ED = \displaystyle\frac{{AD}}{2} = \displaystyle\frac{{20}}{2} = 10.$

Треугольники $AED$ и $BEC$ подобны с коэффициентом

$\displaystyle\frac{{BC}}{{AD}} = \displaystyle\frac{{10}}{{20}} = \displaystyle\frac{1}{2},$

значит и боковая сторона $ED$ делится в том же отношении. То есть

$CD = \displaystyle\frac{1}{2}ED = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 10 = 5.$