1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
а₆ = Р₆ / 6 = 48 / 6 = 8 м
R = a₆ = 8 м
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата:
d = a₄√2
d / 2 = R
a₄√2 = 8
a₄ = 8 / √2 = 8√2 / 2 = 4√2 м
2. Площадь сектора:
S = πR² · α / 360°
S = π · 12² · 120° / 360° = π · 144 / 3 = 48π см²
3. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
а₆ = R
Правильный шестиугольник диагоналями, проведенными через центр, делится на шесть равных равносторонних треугольников. Площадь одного треугольника:
S = S₆ / 6 = 72√3 / 6 = 12√3 см²
a₆²√3 / 4 = 12√3
a₆² = 48
a₆ = √48 = 4√3 см
R = 4√3 см
Длина окружности:
C = 2πR = 2 · π · 4√3 = 8√3π см
Так как один из углов параллелограмма равен 135°, то второй угол равен 180-90-135=55°.
Также так как высота проведенная из угла равна 9 см, то основание делится на 2 равные части, и каждая из них равна 9/2=4,5 см.
Таким образом, площадь параллелограмма равна (4,5)*9=40,5 см^2.