В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64.
Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
–––––––––––––––––
Продлим ВD до пересечения с окружностью в точке М.
Хорда МВ перпендикулярна радиусу ОА ( по условию) и при пересечении с ним делится пополам ( свойство).
Тогда радиус ОА делит угол ВОМ пополам. Дуги АМ и АВ, на которые опираются равные центральные углы МОА и ВОА, также равны.
Отсюда следует равенство углов АВМ и ВСА - опираются на равные дуги.
В треугольниках АВС и АВD угол ВАС общий, ∠АВD=∠ВСА ⇒
∆ АВС ~ ∆ АВD по 1-му признаку подобия. Из подобия следует отношение:
АВ:АС=АD:АВ
АВ²=АD•AC
64=AD•64⇒ AD=1
CD=64-1=63 (ед. длины)
R = a / √3, где а - сторона правильного (равностороннего) треугольника
a = R * √3
a = 2√3 * √3 = 2 * 3 = 6 (см)
Периметр - сумма длин всех сторон.
P = a + a+ a = 3a
P = 3 * 6 = 18 (cм)