В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
1. ABC - равносторонний треугольник, по свойствам равностороннего треугольника следует, что высота BE также является и медианой, и биссектрисой (свойство равностороннего треугольника);
2. Как медиана, BE делит AC на равные отрезки AE и EC (проведённая из вершины треугольника медиана, делит противоположную вершине сторону пополам), то есть AE = EC;
3. В равностороннем треугольнике все стороны равны, тогда AB = BC = AC;
4. Рассмотрим два треугольника ABE и EBC - они равны по третьему признаку равенства треугольников: по трём сторонам, так как AB = BC, а AE = EC, сторона BE является общей для обоих треугольников=> ABE = EBC;
внешний угол при вершине A равен сумме противолежащих ему внутренних углов B и C. Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 120° - 90° = 30°.
Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон AC и AB. Пусть AC = x и AB = y. Тогда по определению синуса и косинуса:
sin A = x / (x + y)
cos A = y / (x + y)
Так как угол A равен 60°, то sin A = √3 / 2 и cos A = 1 / 2. Подставляя эти значения в уравнения, получаем:
√3 / 2 = x / (x + y)
1 / 2 = y / (x + y)
Умножая оба уравнения на (x + y), получаем:
√3 x = y
x = 2y
Сложив эти два уравнения, получаем:
(√3 + 1) x = x + y
Выражая x через y, получаем:
x = (√3 + 1) / (√3 - 1) * y ≈ 5.73 * y
Так как сумма длин ребер AC и AB равна 21 см, то мы можем найти значение y из следующего уравнения:
x + y = 21
Подставляя x через y, получаем:
5.73 * y + y = 21
Решая это уравнение относительно y, получаем:
y ≈ 3.08 см
Тогда x ≈ 17.65 см.
ответ: стороны AC и AB равны примерно 17.65 см и 3.08 см соответственно.
Объяснение: