Высота QL делит тр-к PQR на два подобных треугольника: QRL и PQL. Эти прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам: уг.QRL = уг.PQL и уг.RQL = уг.QPL как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Эти тр-ки подобны также и исходному тр-ку PQR по тем же углам.
Против равных углов в подобных тр-ках лежат пропорциональные стороны:
Катет PQ в тр-ке PQR и катет PL в тр-ке PQL лежат против равных углов (уг.QRL = уг.PQL), гипотенуза PR в тр-ке PQR и гипотенуза PQ в тр-ке PQL лежат (естественно!) против прямых углов, поэтому
PQ:PL = PR:PQ: ,
откуда
PQ^2 = PL * PR.
Сделаем иллюстрацию. Примем, что О находится внутри треугольника.
Тогда ОА, ОВ и ОС - радиусы окружности. Раз ОВС равно 55, а ОВ=ОС, то треугольник ОВС равнобедренный и угол ОСВ тоже 55. Значит угол ВОС = 180-55-55=70
Теперь обозначим оставшиеся углы: АВО=ВАО=х, АСО=САО=у, АОВ=k, АОС=m. Составим систему уравнений:
1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки О
2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника АВС
3) k+2х=180 - сумма углов треугольника АВО
4) m+2у=180 - сумма углов треугольника АСО
Решаем систему:
Из (3): k=180-2x
Из (4): m=180-2у
Подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180
2х+2у=70
Записываем (2): 2х+2у=70
Получились тождественно равные уравнения. Отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35
Посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. Значит, он равен 35 градусов
Насчёт решения для случая, когда О лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень
Кашыкның өзара орналасуы шеңбердің ортасына жол ашу арқылы анықталады.
Өзара орналасу калай болады деп байқаладыңыздар. Шеңбердің ортасы шеңбердің центріне тең болады. Радиусы 6 см шеңбердің центрінен тузуға дейінгі болатын. Олай болмаса, барлық жауаптарды тексереміз.
а) Кашыктың өзара орналасуының үлкендігі 3 см болғанда, оны шеңбердің центрінен 3 см мезгілдеп жасаймыз. Тузу жайлы белгілі бір айырмашылық жоқ, сондықтан тузу мен шеңбер бірдей орналасады.
б) Кашыктың өзара орналасуының үлкендігі б см болғанда, оны шеңбердің центрінен б см мезгілдеп жасаймыз. Тузу жайлы белгілі бір айырмашылық жоқ, сондықтан тузу мен шеңбер бірдей орналасады.
в) Кашыктың өзара орналасуының үлкендігі 11 см болғанда, оны шеңбердің центрінен 11 см мезгілдеп жасаймыз. Біздің шеңберіміздің радиусы 6 см, олай болмаса, тузу мен шеңбер орташа орналасады. Алайда, тузу мен шеңбер орташа орналасбаған жағдайда, тузы бүтіндік шеңберге созылады. Бұл айырмашылық кіші болғанда, кашык жоғары жатады, кіші болғанда, кашык т