Відповідь:Пусть A и B - центры окружностей, а C - точка на линии, соединяющей центры. По условию, расстояние между центрами окружностей AB равно 8 см. Пусть радиусы окружностей равны r₁ = 2 см и r₂ = 6 см.
Треугольник ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. Используя теорему Пифагора, можем записать:
AC² + BC² = AB².
Здесь AC и BC - катеты треугольника. Известно, что AC = r₁ + r₂ и BC = 8 см.
Подставляя значения, получаем:
(2 + 6)² + 8² = AB²,
64 + 64 = AB²,
128 = AB².
Таким образом, AB² = 128. Чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
AB = √128.
Упрощаем:
AB = 8√2.
Итак, расстояние между центрами окружностей AB равно 8√2 см.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. На рисунке указаны биссектрисы, выходящие из острых углов прямоугольного треугольника. Пусть угол отмеченный зеленым α, а красным β; 2α+2β = 90°; Значит α+β=45°; Значит тупой угол треугольника, образованного биссектрисами равен 180°-45°=135°. Стороны, прилежащие к этому углу, по условию равны √54 и √10. По теореме косинусов имеем: гипотенуза =
Далее слишком большие вычисления. Они аналогичны тем, что выше. Тоже через теорему косинусов, ну можно местами и синусов :)
Равнобедренный треугольник биссектрисами своих углов и радиусами вписанной окружности разбивается на 6 треугольников - А1, А2, В1, В2, В3, В4 Два типа дочерних треугольников Тип А прямоугольный, угол против катета в 8 см (радиуса) равен 60 градусов Его второй катет а 8/а = tg(60°) 8/а = √3 а = 8/√3 см В периметре исходного треугольника участвуют два катета а Тип В Угол при основании исходного треугольника (180-120)/2 = 30° Острый угол в этих треугольниках равен половине, 15° И катет против угла в 15° равен 8 см, радиусу вписанной окружности катет, прилегающий катет b 8/b = tg(15°) b = 8/tg(15°) = 8/(2-√3) избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (2+√3) b = 8*(2+√3)/(2²-(√3)²) = 8*(2+√3)/(4-3) = 8*(2+√3) см и в периметре исходного треугольника катеты b встречаются 4 раза P = 2a + 4b = 16/√3 + 32(2+√3) = 16/3*(12 + 7√3) см
Відповідь:Пусть A и B - центры окружностей, а C - точка на линии, соединяющей центры. По условию, расстояние между центрами окружностей AB равно 8 см. Пусть радиусы окружностей равны r₁ = 2 см и r₂ = 6 см.
Треугольник ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. Используя теорему Пифагора, можем записать:
AC² + BC² = AB².
Здесь AC и BC - катеты треугольника. Известно, что AC = r₁ + r₂ и BC = 8 см.
Подставляя значения, получаем:
(2 + 6)² + 8² = AB²,
64 + 64 = AB²,
128 = AB².
Таким образом, AB² = 128. Чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
AB = √128.
Упрощаем:
AB = 8√2.
Итак, расстояние между центрами окружностей AB равно 8√2 см.
Пояснення: