∠ 1 = ∠ 2 как накрест лежащие углы
Объяснение:
∠ BAC и ∠ DCA образованы при пересечении прямых AB и DC секущей AC. Поэтому ∠ BAC и ∠ DCA - это внутренние накрест лежащие углы.
Если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух
прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
∠ BAC = ∠ DCA ⇒ AB || DC
∠ 1 и ∠ 2 образованы при пересечении прямых AB и DC секущей BD.
Поэтому ∠ 1 и ∠ 2 - это внутренние накрест лежащие углы.
Так как мы установили, что AB || DC, то ∠ 1 = ∠ 2 (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны), что и требовалось доказать.
1. Проведемо пряму, паралельну прямій а, через точку В.
2. Позначимо точку перетину цієї прямої з прямою а як С.
3. Проведемо пряму, яка проходить через точки А і С.
4. Позначимо точку перетину цієї прямої з прямою а як Х.
5. Тоді пряма АХ є бісектрисою кута АХВ.
Пояснення: так як точки А і В лежать у різних півплощинах відносно прямої а, то можемо провести пряму, паралельну прямій а, через точку В, яка перетне пряму а в точці С. Оскільки пряма АС є перпендикуляром до прямої, паралельної прямій а, то точка Х, що лежить на прямій АС, буде розташована посередині відрізка АВ і АХ буде бісектрисою кута АХВ.