Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:
Площадь треугольника = (1/2) * сторона * сторона * синус угла
Дано, что площадь треугольника KLM равна 20 см². Мы также знаем, что угол L равен 150° и сторона LM равна 10 см. Нам нужно найти длину стороны KL.
Давайте вставим известные значения в формулу:
20 = (1/2) * KL * 10 * синус 150°
Чтобы найти длину стороны KL, нам необходимо разрешить уравнение относительно KL. Для этого мы можем сократить на (1/2) и переместить другие значения на противоположные стороны уравнения:
KL * 10 * синус 150° = 20
Далее, чтобы найти KL, мы можем разделить обе стороны уравнения на (10 * синус 150°):
KL = 20 / (10 * синус 150°)
Теперь, чтобы найти KL, нам нужно вычислить синус 150°. Для этого мы можем использовать таблицу значений синусов или калькулятор. Синус 150° равен -0,866.
Теперь подставим этот результат обратно в уравнение:
KL = 20 / (10 * (-0,866))
KL = -20 / 8,66
KL ≈ -2,31
Однако в данной задаче нам говорят о длине стороны, а длина не может быть отрицательной. Поэтому мы можем игнорировать отрицательное значение и сказать, что длина стороны KL составляет приблизительно 2,31 см.
Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и тригонометрию.
Дано:
Большая сторона прямоугольника: 21 мм
Диагональ прямоугольника: 143–√ мм
Угол между большей стороной и диагональю: 30 градусов
Шаг 1: Найдем вторую сторону прямоугольника с использованием теоремы Пифагора.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (где одна сторона прямоугольника является гипотенузой, а две другие стороны - катетами) мы можем использовать формулу:
a^2 + b^2 = c^2
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
В данном случае диагональ прямоугольника является гипотенузой, поэтому мы можем записать:
21^2 + b^2 = (143–√)^2
Раскроем скобки:
441 + b^2 = 20449 - 286√ + √(286^2)
441 + b^2 = 20449 - 286√ + 8196
441 + b^2 = 28845 - 286√
Вычтем 28845 и добавим 286√ к обеим сторонам уравнения:
b^2 = -28304 + 286√
Шаг 2: Найдем вторую сторону прямоугольника, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:
b = √(-28304 + 286√)
Шаг 3: Теперь найдем площадь прямоугольника, умножив две стороны:
Площадь = 21 мм * b
Шаг 4: Сократим выражение для площади в квадратных миллиметрах:
Площадь = 21 мм * √(-28304 + 286√) мм
Теперь вы можите решить это уравнение, подставив значения в калькулятор, чтобы получить точный ответ.
Площадь треугольника = (1/2) * сторона * сторона * синус угла
Дано, что площадь треугольника KLM равна 20 см². Мы также знаем, что угол L равен 150° и сторона LM равна 10 см. Нам нужно найти длину стороны KL.
Давайте вставим известные значения в формулу:
20 = (1/2) * KL * 10 * синус 150°
Чтобы найти длину стороны KL, нам необходимо разрешить уравнение относительно KL. Для этого мы можем сократить на (1/2) и переместить другие значения на противоположные стороны уравнения:
KL * 10 * синус 150° = 20
Далее, чтобы найти KL, мы можем разделить обе стороны уравнения на (10 * синус 150°):
KL = 20 / (10 * синус 150°)
Теперь, чтобы найти KL, нам нужно вычислить синус 150°. Для этого мы можем использовать таблицу значений синусов или калькулятор. Синус 150° равен -0,866.
Теперь подставим этот результат обратно в уравнение:
KL = 20 / (10 * (-0,866))
KL = -20 / 8,66
KL ≈ -2,31
Однако в данной задаче нам говорят о длине стороны, а длина не может быть отрицательной. Поэтому мы можем игнорировать отрицательное значение и сказать, что длина стороны KL составляет приблизительно 2,31 см.
Ответ: KL ≈ 2,31 см.