Пусть АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой. Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒ треугольник ВАМ - равнобедренный. АВ=АМ. ВМ - медиана треугольника АВС, ⇒ АВ=АМ=МС, и АС=2 АВ. Пусть средняя по длине сторона равна х Если предположить, что АВ - средняя сторона, то АС=х+1, ВС=х-1 Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒ ВС- средняя сторона. ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 АС=2(х-1)=2х-2 2х-2=х+1 ⇒ х=3 ВС=3 АВ=3-1=2 АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны
Пусть АК - биссектриса треугольника АВС , ВМ - его медиана. Т.к. биссектриса треугольника АВМ перпендикулярна стороне ВМ, она является его высотой. Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, она является и его медианой,⇒ треугольник ВАМ - равнобедренный. АВ=АМ. ВМ - медиана треугольника АВС, ⇒ АВ=АМ=МС, и АС=2 АВ. Пусть средняя по длине сторона равна х Если предположить, что АВ - средняя сторона, то АС=х+1, ВС=х-1 Тогда АС=2х=х+1, откуда х=1, и ВС=1-1=0, чего быть не может. ⇒ ВС- средняя сторона. ВС=х, АС=х+1, АВ=х-1 АС=2(х-1)=2х-2 2х-2=х+1 ⇒ х=3 ВС=3 АВ=3-1=2 АС=3+1=4 - это наибольшее значение самой длинной стороны
Объяснение:
1.
по теореме Пифагора:
МК=√(МР²-РК²)=√(13²-5²)=√(169-25)=
=√144=12 см
S=MK•PK=12•5=60 см²
2.
катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:
ND=1/2•NK=1/2•14=7 см
S=MK•ND=8•7=56 см²
3.
в равнобедренном треугольнике высота является медианой
МР=2•МК=2•9=18 см
по теореме Пифагора:
NK=√(MN²-MK²)=√(15²-9²)=√144=12 см
S=1/2•MP•NK=1/2•18•12=108 см²
4.
по теореме Пифагора:
РМ=√(РN²+MN²)=√(12²+16²)=√400=20 см
NK=PN•MN/PM=12•16/20=9,6 cм
5.
стороны ромба равны
PN=PK=7 см
Высота в ранобедренном треугольнике является медианой
РD=PN:2=7:2=7/2 см
КD=√(PK²-PD²)=√(7²-(7/2)²)=
=√(49-49/4)=√147/4=7√3/2
S=PN•КD=7•7√3/2=49/2•√3 см²