Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см а периметр подібного трикутника в 2 рази більший за периметр одного трикутника. Знайдіть сторони подібного трикутника
Спочатку знайдемо периметр початкового трикутника:
3 + 5 + 7 = 15 см
Периметр подібного трикутника буде в 2 рази більший, тобто:
15 * 2 = 30 см
За властивостями подібних трикутників, відношення сторін подібних трикутників дорівнює відношенню їх периметрів. Тому, щоб знайти сторони подібного трикутника, потрібно кожну сторону початкового трикутника помножити на деякий коефіцієнт.
Нехай х - коефіцієнт подібності. Тоді:
3х + 5х + 7х = 30
15х = 30
х = 2
Отже, сторони подібного трикутника будуть:
3 * 2 = 6 см
5 * 2 = 10 см
7 * 2 = 14 см
Відповідь: сторони подібного трикутника дорівнюють 6 см, 10 см і 14 см.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Тут подобие треугольников: большой треугольник( высота фонаря, сумма расстояния от фонаря до человека + длина тени, расстояние от "макушки " фонаря до конца тени) и маленький треугольник ( высота человека, длина тени, расстояния от "макушки" человека до конца тени). Как мы знаем отношение соответственных сторон у подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Из этого следует, что высота фонаря(9м) относится к высоте человека (2м), так же как растояние от фонаря(Х) к тени(1м) 9:2=Х:1( решаем пропорцией) 2Х=9 Х=4,5 Удачи в познаниях!
Спочатку знайдемо периметр початкового трикутника:
3 + 5 + 7 = 15 см
Периметр подібного трикутника буде в 2 рази більший, тобто:
15 * 2 = 30 см
За властивостями подібних трикутників, відношення сторін подібних трикутників дорівнює відношенню їх периметрів. Тому, щоб знайти сторони подібного трикутника, потрібно кожну сторону початкового трикутника помножити на деякий коефіцієнт.
Нехай х - коефіцієнт подібності. Тоді:
3х + 5х + 7х = 30
15х = 30
х = 2
Отже, сторони подібного трикутника будуть:
3 * 2 = 6 см
5 * 2 = 10 см
7 * 2 = 14 см
Відповідь: сторони подібного трикутника дорівнюють 6 см, 10 см і 14 см.