них на 4 см оглыша за іншу. 5.( )Трикутники ABC та А1В1С1 подібні, AB = 4 см; АС = 6 см; А1С1 = 9 см; В1С1 = 12 см. Знайдіть А1В1 1 ВС. 6.( ) Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 10 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до меншого з катетів. 7.( ) Розв'яжіть трикутник ABC A < C = 90º, AC = 6 см, AB = 10 см (кути трикутника знайдіть із точністю до градуса). 8.( ) Знайдіть сторони прямокутника, якщо вони вiдносяться як 2: 3, а площа прямокутника дорівнює 96 см². 9.( ) Знайдіть плошу трапеції АВСД (АД/ВС), АД=8 см, ВС-5см,АВ-12 см, кут А =30 градусів
Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)