Углы каждой пары равны между собой (каквертикальные):
∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, несмежных с ним.
Поэтому ∠1=∠А+∠С, ∠2=∠А+∠В, ∠3=∠В+∠С.
Отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна
∠1+∠2+∠3=∠А+∠С+∠А+∠В+∠В+∠С=2(∠А+∠В+∠С).
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠А+∠В+∠С=180º. Значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.
Когда задают вопрос: «Чему равна сумма внешних углов треугольника?», чаще всего имеют в виду именно сумму углов, взятых по одному при каждой вершине. Поэтому следует уточнить формулировку — нужно найти сумму углов, взятых по одному при каждой вершине или сумму всех внешних углов. Сумма всех шести внешних углов, соответственно, в два раза больше: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠1+∠2+∠3)=720º.
в конусе радиус основания и высота соответственно равны:
R = 4 и H =3 см.
Найти:
1) образующую конуса L = √(R²+H²) = √(4²+3²) =√25 = 5 см.2)площадь осевого сечения конуса S=(1/2)H*(2R) =
= (1/2)*3*8 = 12 см².
3) площадь основания конуса So =πR² = π*4² = 16π = 50.26548 см².
4) угол между образующей и высотой α = arc tg(R/H) =
= arc tg (4/3) = arc tg 1.333333 = 0.927295 радиан = 53.1301°.
5) расстояние от центра основания до середины образующей находим по теореме косинусов:
а = √(в²+Н²-2*в*Н*cosα) = √(2.5²+3²-2*2.5*3*(3/5)) =
= √(2.5² + 9 -9) = 2.5 см.
6) расстояние от центра основания до образующей конуса
h = H*sinα = 3*(4/5) = 12/5 = 2.4 см.