Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то цей кут є центральним кутом. За властивостями центрального кута, довжина хорди BC дорівнює удвічі радіусу кола.
Маємо дані:
AB = √3 см
Кут BOC = 60°
Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то кут BAC також дорівнює 60° (дуга BC і хорда BC мають спільний центральний кут).
Розглянемо трикутник ABC. За теоремою косинусів, можемо записати:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC)
Підставляємо відомі значення:
AC² = (√3)² + BC² - 2 * √3 * BC * cos(60°)
AC² = 3 + BC² - 2 * √3 * BC * 0.5
AC² = 3 + BC² - √3 * BC
Оскільки хорда BC дорівнює удвічі радіусу кола, можна записати:
BC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
AC² = 3 + (2 * радіус)² - √3 * (2 * радіус)
AC² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
Оскільки AC - діаметр кола, то можна записати:
AC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
(2 * радіус)² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
4 * радіус² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
2 * √3 * радіус = 3
Розділяємо обидві частини на 2 * √3:
радіус = 3 / (2 * √3)
Раціоналізуємо додатково, множачи верхню і нижню частину на √3:
Отличительной чертой художника николая николаявча ге, была его любовь к людям.во всяком человеке он находил, хорошую сторону.если он работал и к нему приходил кто-нибудь за советом или с просьбой, он тотчас же бросал работу и отдавал всё своё внимание посетителю, как бы скучен и неинтересен он ни был. у ге был удивительный дар влиять на людей, заставить себя слушать, и найти с каждым человеком те точки сопрекасновения,на которых не могло бы быть разногласия. он прекрасно говорил, всегда вкладывал всю душу в свои слова. некоторых приводила в недоумение, а иногда и раздрожала манера,сразу становится( без мягкого знака) в возможно близкие отношения при первой же встрече. к деньгам ге относился совершенно равнодушно. если у него покупали картину или портрет, он радовался этому главным образом, потому что это было признаком оценки его работы.
Отличительной чертой художника николая николаявча ге, была его любовь к людям.во всяком человеке он находил, хорошую сторону.если он работал и к нему приходил кто-нибудь за советом или с просьбой, он тотчас же бросал работу и отдавал всё своё внимание посетителю, как бы скучен и неинтересен он ни был. у ге был удивительный дар влиять на людей, заставить себя слушать, и найти с каждым человеком те точки сопрекасновения,на которых не могло бы быть разногласия. он прекрасно говорил, всегда вкладывал всю душу в свои слова. некоторых приводила в недоумение, а иногда и раздрожала манера,сразу становится( без мягкого знака) в возможно близкие отношения при первой же встрече. к деньгам ге относился совершенно равнодушно. если у него покупали картину или портрет, он радовался этому главным образом, потому что это было признаком оценки его работы.
Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то цей кут є центральним кутом. За властивостями центрального кута, довжина хорди BC дорівнює удвічі радіусу кола.
Маємо дані:
AB = √3 см
Кут BOC = 60°
Оскільки хорда BC видно з центра кола під кутом 60°, то кут BAC також дорівнює 60° (дуга BC і хорда BC мають спільний центральний кут).
Розглянемо трикутник ABC. За теоремою косинусів, можемо записати:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC)
Підставляємо відомі значення:
AC² = (√3)² + BC² - 2 * √3 * BC * cos(60°)
AC² = 3 + BC² - 2 * √3 * BC * 0.5
AC² = 3 + BC² - √3 * BC
Оскільки хорда BC дорівнює удвічі радіусу кола, можна записати:
BC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
AC² = 3 + (2 * радіус)² - √3 * (2 * радіус)
AC² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
Оскільки AC - діаметр кола, то можна записати:
AC = 2 * радіус
Підставляємо це значення:
(2 * радіус)² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
4 * радіус² = 3 + 4 * радіус² - 2 * √3 * радіус
2 * √3 * радіус = 3
Розділяємо обидві частини на 2 * √3:
радіус = 3 / (2 * √3)
Раціоналізуємо додатково, множачи верхню і нижню частину на √3:
радіус = (3 / (2 * √3)) * (√3 / √3)
радіус = (3√3) / (2 * 3)
радіус = √3 / 2
Отже, радіус кола дорівнює √3 / 2 см.
Объяснение: