Площа правильного трикутника дорівнює 12/3 = 4 см².
Для знаходження площі круга, вписаного в трикутник, нам потрібно знати радіус цього круга.
У правильному трикутнику, радіус вписаного круга (r) можна знайти за формулою:
r = (a/2) * (√3 / 3),
де а - довжина сторони трикутника.
Оскільки ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 4 см², ми можемо обчислити довжину сторони трикутника (a) за формулою:
a = √(4 * 4 * 3 / √3)
a = 4√3 см.
Тепер, знаючи довжину сторони трикутника, ми можемо обчислити радіус вписаного круга:
r = (4√3 / 2) * (√3 / 3)
r = 2√3 см.
Площа круга може бути обчислена за формулою:
S = πr²,
де S - площа круга, r - радіус круга.
Отже, площа круга, вписаного в трикутник, становить:
S = π(2√3)²
S = 4π√3 см².
Тепер перейдемо до знаходження площі квадрата, описаного навколо цього круга. Радіус описаного круга дорівнює стороні квадрата. Тому, сторона квадрата буде:
a = 2r
a = 2 * 2√3
a = 4√3 см.
Площа квадрата може бути обчислена за формулою:
S = a²,
де S - площа квадрата, a - довжина сторони квадрата.
Отже, площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить:
S = (4√3)²
S = 16 * 3
S = 48 см².
Таким чином, площа круга, вписаного в трикутник, становить 4π√3 см², а площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить 48 см².
Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий. ВС=6 АС=6√3 АВ=12 То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. Проверим по т. косинусов. АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 144=36+108-36√3*cos(∠С) 0=-36√3*cos(∠С) cos(∠С)=0:-36√3=0 сos (90°) = cos (π/2) = 0 Угол С=90° Острые углы можно уже не вычислять. sin A=6:12=1/2 Угол А=30°, следовательно, угол В=60° Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.
S ромба=1/2*d1*d2 где d1 и d2-диагонали ромба при их пересечении образуются четыре равных прямоугольных треугольника. так же диагонали точкой пересечения делятся пополам и они взаимно перпендикулярны. то есть при пересечении диагоналей рассмотрим один треугольник. гипотенуза равна будет 5 см(т.к. сторона равна 5 см и в нашем случае она является гипотенузой) а один из катетов 3 см(так как при пересечении диагонали делятся пополам) то есть применим теорему Пифагора,где c^2=a^2+b^2 5*5=3*3+b^2 25=9+b^2 b^2=16 b=4 то есть катет в прямоугольном треугольнике равен 4 см,а диагональ равна 8(4*2=8) найдем площадь: S=1/2*8*6=24(см2) ответ:24 см2
Объяснение:
Площа правильного трикутника дорівнює 12/3 = 4 см².
Для знаходження площі круга, вписаного в трикутник, нам потрібно знати радіус цього круга.
У правильному трикутнику, радіус вписаного круга (r) можна знайти за формулою:
r = (a/2) * (√3 / 3),
де а - довжина сторони трикутника.
Оскільки ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 4 см², ми можемо обчислити довжину сторони трикутника (a) за формулою:
a = √(4 * 4 * 3 / √3)
a = 4√3 см.
Тепер, знаючи довжину сторони трикутника, ми можемо обчислити радіус вписаного круга:
r = (4√3 / 2) * (√3 / 3)
r = 2√3 см.
Площа круга може бути обчислена за формулою:
S = πr²,
де S - площа круга, r - радіус круга.
Отже, площа круга, вписаного в трикутник, становить:
S = π(2√3)²
S = 4π√3 см².
Тепер перейдемо до знаходження площі квадрата, описаного навколо цього круга. Радіус описаного круга дорівнює стороні квадрата. Тому, сторона квадрата буде:
a = 2r
a = 2 * 2√3
a = 4√3 см.
Площа квадрата може бути обчислена за формулою:
S = a²,
де S - площа квадрата, a - довжина сторони квадрата.
Отже, площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить:
S = (4√3)²
S = 16 * 3
S = 48 см².
Таким чином, площа круга, вписаного в трикутник, становить 4π√3 см², а площа квадрата, описаного навколо цього круга, становить 48 см².