Предоставлю точно также два решения только другой метод(более рационален). Из вершины D продлим сторону до пересечения на продлении стороны BC, так что AB ║ DE, т.е. ABED — параллелограмм.
∠A = ∠E = 60° (противоположные углы у параллелограмма равны)
Так как AB = CD ⇒ ED = CD ⇒ ∠ECD = ∠CED = ∠CDE = 60°, т.е. треугольник CDE — равносторонний ⇒ CD = CE = ED = 32
Тогда AD = BC + CE = 20 + 32 = 52
P = 20 + 32 + 32 + 52 = 136
Рисунок 2.
Аналогично решению из рисунка 1, достроим до параллелограмма ADEB, AD ║ EB, мы имеем что ΔCEB - равносторонний, т.е. CE = CB = EB = 20, тогда CD = AB - CE = 32 - 20 = 12.
P = 12 + 20 + 20 + 32 = 84
Угло при нижнем основании равнобедренной трапеции меньше 90°, а при верхнем больше 90°, поэтому ∠A = 60° - угол основания.
Нам неизвестно какая сторона боковая, известно только то, что они смежные. Поэтому решим два варианта.
1. AB - нижнее основание.
H₁, H₂ ∈ AB; DH₁ , CH₂ ⊥AB ⇒ DH₁ ║ CH₂
ΔADH₁ = ΔCBH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.
AH₁ = H₂B - как соответственные стороны равных Δ.
∠H₂CB = 90° - ∠CBH₂ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.
H₂B = BC/2 = 20/2=10 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.
H₁H₂ = 32 - 10*2 = 12 = т.к. DH₁ ║ CH₂ и DH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.
P - периметр.
P = AB+ 2BC + CD = 32 + 40 + 12 = 84.
ответ: 84.
2. AB - боковая сторона.
H₁, H₂ ∈ AD; BH₁ , CH₂ ⊥AD ⇒ BH₁ ║ CH₂ ⇒ BH₁ = CH₂ - как параллельные отрезки заключённые между параллельными прямыми, поэтому BCH₂H₁ - прямоугольник ⇒ H₁H₂ = BC = 20.
ΔABH₁ = ΔCDH₂ - по гипотенузе и острому углу т.к. трапеция равнобедренная.
AH₁ = H₂D - как соответственные стороны равных Δ.
∠ABH₁ = 90° - ∠BAH₁ = 90° - 60° = 30° - как острые улг. в прямоугольном Δ.
AH₁ = AB/2 = 32/2=16 - как катет лежащей напротив угла в 30° в прямоугольном Δ.
BC = AD т.к. BH₁ ║ CH₂ и BH₁ = CH₂ - как соответственные стороны равных Δ.
AD = 20 + 16·2 = 52
P - периметр.
P = 2AB + BC + DA = 64 + 20 + 52 = .
ответ: 136.
Відповідь:У прямокутному трикутнику, де один із кутів дорівнює 60º, ми можемо використовувати тригонометричні відношення, зокрема тангенс, щоб знайти значення катета.
У даному випадку, ми маємо кут 60º і гіпотенузу, яка дорівнює 40 см. За відповідним тригонометричним співвідношенням, тангенс кута 60º визначається наступним чином:
тан(60º) = протилежний катет / прилеглий катет
У прямокутному трикутнику з кутом 60º, протилежний катет - це менший катет, а прилеглий катет - це більший катет.
Отже, ми маємо:
тан(60º) = менший катет / більший катет
Розв'яжемо рівняння відносно меншого катета:
менший катет = тан(60º) * більший катет
У даному випадку, більший катет не відомий, але ми можемо визначити його за до теореми Піфагора, оскільки це прямокутний трикутник. Згідно з теоремою Піфагора:
гіпотенуза² = більший катет² + менший катет²
Підставимо відомі значення:
40² = більший катет² + менший катет²
1600 = більший катет² + менший катет²
Знаючи, що менший катет = тан(60º) * більший катет, можемо підставити це значення:
1600 = більший катет² + (тан(60º) * більший катет)²
1600 = більший катет² + (√3/3 * більший катет)²
1600 = більший катет² + (більший катет²/3)
1600 = (4/3) * більший катет²
(4/3) * більший катет² = 1600
більший катет² = 1600 * (3/4)
більший катет² = 1200
більши
й катет = √1200
більший катет ≈ 34.64
Тепер, підставимо значення більшого катета у вираз для меншого катета:
менший катет = тан(60º) * більший катет
менший катет = (√3/3) * 34.64
менший катет ≈ 19.98
Отже, менший катет трикутника дорівнює приблизно 19.98 см. (заокруглено до двох десяткових знаків).