Позначимо центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, як O. Оскільки сторона AD є діаметром, то кут ADC = 90°. Також відомо, що кут ABC = 108°, тому кут ABO = 54° (так як AB є хордою, то відповідний кут - напівсума кутів, які він замінює). Аналогічно, кут OCB = 66°.
За теоремою косинусів, у трикутнику ABC ми можемо знайти кути BAC та BCA:
Оскільки ми не знаємо довжин окремих сторін чотирикутника ABCD, ми не можемо знайти косинуси цих кутів безпосередньо. Але ми можемо скористатися співвідношенням між синусами суми та різниці кутів:
Кут CAD = кут ADB = 42° (так як AD є діаметром кола і кут BDA = 120°, то кути ADC та ADB містять чотирьохкутник, що може бути вписаним в коло - як кут на дугу, так і як кут на півдугу, і тому вони дорівнюють напівсумі кутів на протилежних дугах).
Построим параллелограм АВСД, ВД-меньшая диагональ, угВАД=60, угВДА=30град. На сторону АД опустим высоту ВЕ, угАВЕ=30, т.к угВЕА=90, угВАЕ=60., угВЕД=60 град, т.к. ВЕД=90, а угВДЕ=30, тогда угАВД=угАВЕ+угЕВД=30+60=90, значит АВД-прямоуг треу, мы знаем, что сторона, в прямоуг треуг лежащая пропив угла 30 град= половине гипотен.,АД-гипотен=ВС=20, тогда АВ=АД/2=10. теперь рассмотрим треуг АВЕ, АЕ лежит против угла 30 град, знач =АВ/2, тоесть АЕ=10/2=5. Найдем ВЕ, ВЕ²=АВ²-АЕ² по теореме пифагора, ВЕ²=10²-5²=100-25=75 ВЕ=√75=5√3. Площадь параллелограмма равна S=h*a, где h-высота ВЕ, а-сторона, на которую опустили высоту а=АД=ВС S=ВЕ*АД=5√3*20=100√3
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, катет равен 18:2 = 9. Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45, то второй тоже равен 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.Треугольник равнобедренный. Если один катет равен 8, то и второй равен 8.Если сумма катетов 28 и они равны, то каждый катет равен 28:2 = 14.В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана вершины угла равна биссектрисе и высоте. А медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.Значит х+2х=21. Отсюда х=7 2х=14.Гипотенуза равна 14, высота равна 7.
Позначимо центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, як O. Оскільки сторона AD є діаметром, то кут ADC = 90°. Також відомо, що кут ABC = 108°, тому кут ABO = 54° (так як AB є хордою, то відповідний кут - напівсума кутів, які він замінює). Аналогічно, кут OCB = 66°.
За теоремою косинусів, у трикутнику ABC ми можемо знайти кути BAC та BCA:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC) = (AB^2 + AC^2 - AD^2) / (2AB * AC)
cos(BCA) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2BC * AC) = (BC^2 + AC^2 - AD^2) / (2BC * AC)
Оскільки ми не знаємо довжин окремих сторін чотирикутника ABCD, ми не можемо знайти косинуси цих кутів безпосередньо. Але ми можемо скористатися співвідношенням між синусами суми та різниці кутів:
sin(BAC - BCA) = sin(BAC) * cos(BCA) - cos(BAC) * sin(BCA)
Отже, знаючи косинуси кутів із формули косинусів, ми можемо отримати синус відповідної різниці кутів, яку можемо віднести до куту BAC:
sin(BAC) = sin(BAC - BCA) * cos(BCA) / cos(BCA - BAC)
Підставивши відомі значення, отримаємо:
sin(BAC) = sin(42°) * cos(66°) / cos(12°) ≈ 0.433
Значить, кут BAC ≈ 25°.
Кут CAD = 90° - кут ACD = 90° - 48° = 42° (так як кут ACD = (180° - кут BCD) / 2 = 48°).
Кут BDA = 360° - кут ABC - кут ADC - кут CAD = 360° - 108° - 90° - 42° = 120°.
Кут CAD = кут ADB = 42° (так як AD є діаметром кола і кут BDA = 120°, то кути ADC та ADB містять чотирьохкутник, що може бути вписаним в коло - як кут на дугу, так і як кут на півдугу, і тому вони дорівнюють напівсумі кутів на протилежних дугах).
Отже, ми знайшли всі кути чотирикутника ABCD:
BAC ≈ 25°,
BAD = ADC = 42°,
CAD = ABD = 90° - ADC = 48°,
BDA = 120°.
Объяснение:
Шоб не втыкал