1.Один из смежных углов х°, другой (х+32)°Сумма смежных углов 180°х+(х+32)=1802х+32=1802х=180-322х=148х=7474+32=106ответ.74°; 106° 2. см. рисунок Вертикальные углы равны между собой. Один угол х° и второй тоже х° х+х=146 2х=146 х=73° Два смежных с ними 180°-73=107° ответ 73°;107°73°107°
3. см. рисунок х+х+180-х=202 х=202-180 х=22 ответ. 22°; 158°;22°
4. см. рисунок Один из данных углов х, второй 2х х:2х=1:2 Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4 Сумма смежных углов 180° х+5у=180 ⇒ х=180-5у 2х+4у=180 ⇒ 2·(180-5у)+4у=180; 360-10у+4у=180; 6у=180 у=30°
5у=150° 4у=120° х=180°-150°=30° 2х=60° ответ. один угол 30°, второй угол 60° 30:60=1:2 смежный с первым 150° смежный со вторым 120° 150°:120°=5:4
Відповідь:
1) 15°, 15°, 150°.
2) 110°.
Пояснення:
1)
ΔAOB - рівнобедрений за двома сторонами (OA = OB = r), тож ∠А = ∠В.
За властивістю зовнішнього кута маємо, що ∠A + ∠B = ∠COB, тож ∠А = ∠В = 30° * 1/2 = 15°.
∠АОВ = 180° - ∠СОВ (суміжні кути) = 180° - 30° = 150°.
2)
ΔAOB - рівнобедрений за двома сторонами (OA = OB = r), тож ∠А = ∠В.
Тепер складемо рівняння, де ∠А = ∠В = x, ∠AOB = x + 15°.
x + x + x + 15° = 180°
3x = 165°
x = 55°
За властивістю зовнішнього кута маємо, що ∠A + ∠B = ∠COB, тож ∠СОВ = ∠А + ∠В = 55° + 55° = 110°.