Question

Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1, точка М – центр грани ВСС1В1. Найти координаты вектора AM в базисе DD1, DB, AB .
нужно, заранее

Answer 1

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам потребуется найти координаты вектора AM в каждом из базисов: DD1, DB, AB.

1. Найдем координаты вектора AM в базисе DD1:

Поскольку D и D1 являются противоположными вершинами параллелепипеда, вектор DD1 будет равен их разности: DD1 = D1 - D.

Так как М является центром грани ВСС1В1, то вектор AM будет равен половине вектора DD1: AM = 0.5 * DD1.

Вычислим координаты вектора DD1:

DD1 = D1 - D = (x1 - x, y1 - y, z1 - z),

где (x, y, z) - координаты точки D, (x1, y1, z1) - координаты точки D1.

Таким образом, координаты вектора AM в базисе DD1 будут:

AM = 0.5 * DD1 = (0.5 * (x1 - x), 0.5 * (y1 - y), 0.5 * (z1 - z)).

2. Найдем координаты вектора AM в базисе DB:

Поскольку B и D являются соседними вершинами параллелепипеда, вектор DB будет равен их разности: DB = B - D.

Вычислим координаты вектора DB:

DB = B - D = (x_B - x, y_B - y, z_B - z),

где (x, y, z) - координаты точки D, (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B.

Тогда координаты вектора AM в базисе DB будут:

AM = a * DB,

где a - некоторый коэффициент, который нужно найти.

Поскольку М является центром грани ВСС1В1, вектор AM должен быть направлен по нормали к этой грани. Нормаль к грани ВСС1В1 будет перпендикулярна вектору DB. Таким образом, a будет равно 0.5, чтобы вектор AM был направлен по нормали к грани ВСС1В1.

Таким образом, координаты вектора AM в базисе DB будут:

AM = 0.5 * DB = (0.5 * (x_B - x), 0.5 * (y_B - y), 0.5 * (z_B - z)).

3. Найдем координаты вектора AM в базисе AB:

Поскольку A и B являются соседними вершинами параллелепипеда, вектор AB будет равен их разности: AB = B

- A.

Вычислим координаты вектора AB:

AB = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A),

где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A, (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B.

Тогда координаты вектора AM в базисе AB будут:

AM = b * AB,

где b - некоторый коэффициент, который нужно найти.

Аналогично предыдущему случаю, поскольку М является центром грани ВСС1В1, вектор AM должен быть направлен по нормали к этой грани. Нормаль к грани ВСС1В1 будет перпендикулярна вектору AB. Таким образом, b будет равно 0.5, чтобы вектор AM был направлен по нормали к грани ВСС1В1.

Таким образом, координаты вектора AM в базисе AB будут:

AM = 0.5 * AB = (0.5 * (x_B - x_A), 0.5 * (y_B - y_A), 0.5 * (z_B - z_A)).

В результате, координаты вектора AM в базисе DD1, DB, AB будут:

AM_DD1 = (0.5 * (x1 - x), 0.5 * (y1 - y), 0.5 * (z1 - z)),

AM_DB = (0.5 * (x_B - x), 0.5 * (y_B - y), 0.5 * (z_B - z)),

AM_AB = (0.5 * (x_B - x_A), 0.5 * (y_B - y_A), 0.5 * (z_B - z_A)).