Відстань між центрами цих кол можна знайти, скориставшись теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного лініями, що проходять від центра одного кола до точки дотику з другим колом та від центра другого кола до точки дотику з першим колом. Нехай ці лінії розділяють відстань між центрами на дві відрізки з довжинами x та y, де x - відстань від центра меншого кола до точки дотику, а y - відстань від центра більшого кола до точки дотику. Тоді:
x^2 + y^2 = (6 - 4)^2 = 2^2 (застосували теорему Піфагора для прямокутного трикутника, у якому сторони мають довжину 2)
x + y = 10 (оскільки відрізок між центрами кіл складає 2 радіуси, тобто 4 + 6 = 10 см)
Розв'язуючи цю систему рівнянь, маємо:
x^2 + y^2 = 4
x + y = 10
Використовуючи метод підстановки або метод виключення, знаходимо:
y = 10 - x
x^2 + (10 - x)^2 = 4
2x^2 - 20x + 96 = 0
x^2 - 10x + 48 = 0
(x - 6)(x - 8) = 0
x = 6 або x = 8. Якщо x = 6, то y = 10 - 6 = 4, а якщо x = 8, то y = 10 - 8 = 2. Оскільки відстань між центрами кола не може бути меншою за суму їх радіусів (у цьому випадку це 6 + 4 = 10), то ми отримуємо, що відстань між центрами цих кіл дорівнює 8 см.
Объяснение:
постав найкращу відповідь
1. См. рис.1. Найти отрезок КР. КР = МН – МК – РН.
Т.к. МН – средняя линия трапеции, то МК и РН – средние линии треугольников АВС и ДВС. У этих треугольников общее основание ВС. Следовательно МК = РН = ВС/2 = 8/2 = 4 см. Т.к. МН – средняя линия трапеции , то МН = (АД+ВС)/2 = (16 + 8)/2 = 12 см. Таким образом, КР = 12 -4 -4 = 4 см.
2. См. рис.2. Синие линии нужны для объяснения принципа построения. При построении требуемой прямой их, естественно, не будет.
Внутри угла А поставлена точка М. Через эту точку проведена прямая, пересекающая лучи «а» и «е» в точках С и В соответственно. Если эта линия будет проведена правильно, то в получившемся треугольнике АСВ МА будет медианой, поскольку должно выполниться условие СМ = МВ. Медиана делит площадь треугольника пополам. Т.е. площадь треугольника АВМ должна равняться площади треугольника АМС. Значит, площадь треугольника АВС должна равняться двум площадям треугольника АВМ. Эти треугольники (АВС и АВМ) имеют общее основание АВ. Отсюда следует, что высота РС треугольника АВС должна быть в два раза больше высоты МК треугольника АВМ. Вот это обстоятельство и необходимо использовать при построении. Теперь забыли про синие линии. Их нет.
Из точки М опустим перпендикуляр (МК) на любой из лучей угла, например, на луч «е». Затем проведем прямую параллельно лучу «е» на расстоянии СР = 2МК. Пересечение этой прямой с лучом «а» даст точку С. Проведя прямую через точки М и С построим требуемую линию.
3. См. рис. 3. Требуемое условие будет выполняться, если НК будет параллельна АС. Опять же синяя линия для объяснения принципа. Если НК параллельна АС то треугольники АВД и НВЕ подобны. Так же подобны и треугольники СДВ и КЕВ. Для первой пары подобных треугольников ВД/АД = ВЕ/НЕ. Для второй пары ВД/СД = ВЕ/ЕК. Из этих двух соотношений вытекает, что АД/ДС = НЕ/ЕК. А поскольку АД = ДС, то и НЕ = ЕК. Таким образом, что бы выполнилось требуемое условие НК должен быть параллелен АС.
Відстань між центрами цих кіл дорівнює 10см
Объяснение:
r=4см
R=6см
ОО1=r+R, при зовнішньому дотику.
ОО1=4+6=10см