точку пересечения отрезков обозначим за О.
1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.
2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что АВ=CD
3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)
угол А = 31°
ромб ABCD
Решение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом =>
=> угол ВОС = 90°
Треугольники DAB и ВСD равнобедренные.
180 - 31 = 149° - сумма углов АВО и АDO
149/2=74.5° - угол АDO (АВО)
Угол А = угол С ( ромб - параллелограмм, у параллелограмма противоположные углы равны.) = 31°
Треугольники ВАD и ВСD равны по двум сторонам (ВА=ВС, АD=CD)
и углу между ними (угол А = углу С) =>
=> угол АВО = углу СВО = 74.5°
Диагонали ромба являются биссектрисами =>
=> 31/2= 15.5 - угол ВСО
Отв: 15.5°, 74.5°, 90°