. Дано трапецію ABCD, координати вершин якої: А (2; -1; 0); В (0; 0; 2), С (0; 2; 2); D (2: 3; 0). А) - id2148069720200812 от Luna013 12.08.2020 08:51

Question

Геометрия: . Дано трапецію ABCD, координати вершин якої: А (2; -1; 0); В (0; 0; 2), С (0; 2; 2); D (2: 3; 0). А) Доведіть, що в цю трапецію можна вписати коло. Б) Знайдіть координати центра О цього кола, а також координати точки, симетричної точці О відносно початку координат. можете написати на лиску будь ласка

Luna013 · Accepted Answer

Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.

MOGZ ответил